הפרדוקס עם מספרי פיבונאצ'י. טריק יעיל והפתרון שלו

פוקוסים אפקטיביים והרמזים שלהם
ספרייה חינם / מדריך / טריקים מרהיבים והרמזים שלהם

הפרדוקס עם מספרי פיבונאצ'י. פוקוס סוד

טריקים מרהיבים והרמזים שלהם

תיאור מיקוד:

אורכי הצלעות של ארבעת החלקים המרכיבים את הדמויות (איור 1 ו-2) הם איברים בסדרת פיבונאצ'י, כלומר סדרת מספרים המתחילה בשתי יחידות: 1, 1, שכל אחת מהן החל מ- השלישי, הוא הסכום של שני הקודמים. השורה שלנו נראית כמו 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

פרדוקס פוקוס עם מספרי פיבונאצ'י
איור 1

פרדוקס פוקוס עם מספרי פיבונאצ'י
איור. מספר

סידור החלקים שלתוכם נחתך הריבוע, בצורת מלבן, ממחיש את אחת המאפיינים של סדרת פיבונאצ'י, דהיינו את הדברים הבאים: בעת ריבוע של כל איבר מסדרה זו, מכפלה של שני איברים סמוכים בסדרה. מתקבל פלוס מינוס אחד. בדוגמה שלנו, הצלע של הריבוע היא 8, והשטח הוא 64. השמונה בסדרת פיבונאצ'י ממוקמת בין 5 ל-13. מכיוון שהמספרים 5 ו-13 הופכים לאורכים של צלעות המלבן, שטחו צריך להיות שווה ל-65, מה שנותן גידול בשטח ביחידה אחת.

הודות לתכונה זו של הסדרה, ניתן לבנות ריבוע שהצלע שלו היא כל מספר פיבונאצ'י הגדול מאחד, ולאחר מכן לחתוך אותו בהתאם לשני המספרים הקודמים של סדרה זו.

אם, למשל, ניקח ריבוע של 13 על 13 יחידות, יש לחלק את שלושת צלעותיו למקטעים באורך 5 ו-8 יחידות, ולאחר מכן לחתוך, כפי שמוצג באיור. 2. שטחה של ריבוע זה הוא 169 יחידות מרובעות. צלעות המלבן שיצרו חלקי הריבועים יהיו 21 ו-8, מה שנותן שטח של 168 יחידות מרובעות. כאן, עקב חפיפת חלקים לאורך האלכסון, לא מתווספת יחידה מרובעת אחת, אלא אובדת.

אם ניקח ריבוע עם צלע 5, אז יהיה גם איבוד של יחידת ריבוע אחת. אפשר גם לנסח כלל כללי: לקחת עבור צלע הריבוע מספר כלשהו מהרצף ה"ראשון" של מספרי פיבונאצ'י (3, 8, ...) הממוקמים דרך אחד ומרכיבים מלבן מהחלקים של זה. ריבוע, אנו מקבלים לאורך האלכסון שלו פער וכתוצאה מהגידול הנראה בשטח ביחידה אחת. אם לוקחים מספר כלשהו מהרצף ה"שני" (2, 5, 13, ...) כצלע הריבוע, נקבל אזורים חופפים לאורך האלכסון של המלבן ואיבוד של יחידת שטח ריבועית אחת.

ככל שאנו מתקדמים יותר לאורך סדרת פיבונאצ'י, החפיפות או הפערים הופכים פחות בולטים. ולהיפך, ככל שנרד למטה בשורה, כך הם הופכים למשמעותיים יותר. אתה יכול לבנות פרדוקס אפילו על ריבוע עם צד של שתי יחידות. אבל אז יש חפיפה כל כך ברורה במלבן 3x1 שהשפעת הפרדוקס אובדת לחלוטין.

באמצעות סדרות אחרות של Fibonacci עבור פרדוקס, אתה יכול לקבל: אינספור אפשרויות. כך, למשל, ריבועים המבוססים על שורה של 2, 4, 6, 10, 16, 26 וכו' מביאים להפסד או רווח של 4 יחידות ריבועיות. ניתן למצוא את גודל ההפסדים או הרווחים הללו על ידי חישוב עבור סדרה נתונה ההפרש בין הריבוע של כל אחד מהאיברים שלה לבין המכפלה של שני האיברים הסמוכים לה משמאל ומימין. שורה 3,4,7, I, 18,29 וכו'. נותן רווח או הפסד של חמש יחידות ריבועיות.

טי דה מולידאר נתן ציור של ריבוע המבוסס על הסדרה 1, 4, 5, 9, 14 וכו'. הצלע של ריבוע זה נלקחת שווה ל-9, ולאחר המרתו למלבן, 11 יחידות ריבוע אובדות . השורה 2, 5, 7, 12, 19, ... נותנת גם הפסד או רווח של 11 יחידות ריבועיות. בשני המקרים, החפיפות (או הפערים) לאורך האלכסון כה גדולים שניתן לראותם מיד.

ציון כל שלושה מספרי פיבונאצ'י עוקבים ב-A, B ו-C, וב-X - הפסד או רווח בשטח, נקבל את שתי הנוסחאות הבאות:

A+B=C

B2=AC±X.

אם נחליף ב-X את הרווח או ההפסד הרצויים, וב-B את המספר שנלקח כאורך הצלע של הריבוע, אז נוכל לבנות משוואה ריבועית ממנה ניתן למצוא שני מספרי פיבונאצ'י אחרים, אם כי אלו, של כמובן, לא בהכרח יהיו מספרים רציונליים. מסתבר, למשל, שעל ידי חלוקת ריבוע לדמויות עם אורכי צלעות רציונליות, לא ניתן לקבל עלייה או הפסד של שתיים או שלוש יחידות ריבועיות. בעזרת מספרים אי-רציונליים ניתן כמובן להשיג זאת. לפיכך, סדרת פיבונאצ'י √2, 2√2, 3√2, 5√ ... נותנת עלייה או הפסד של שתי יחידות ריבועיות, והסדרה √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. מביא לרווח או הפסד של שלוש יחידות ריבועיות.

מחבר: מ' גרדנר

אנו ממליצים על מאמרים מעניינים סעיף טריקים מרהיבים והרמזים שלהם:

▪ שעון קסום על שרשרת

▪ חזרות

▪ זה האגרטל!

ראה מאמרים אחרים סעיף טריקים מרהיבים והרמזים שלהם.

תקרא ותכתוב שימושי הערות על מאמר זה.

<< חזרה

חדשות אחרונות של מדע וטכנולוגיה, אלקטרוניקה חדשה:

המצפה האסטרונומי הגבוה בעולם נפתח 04.05.2024

חקר החלל והמסתורין שלו היא משימה שמושכת את תשומת לבם של אסטרונומים מכל העולם. באוויר הצח של ההרים הגבוהים, הרחק מזיהום האור בעיר, הכוכבים וכוכבי הלכת חושפים את סודותיהם בבהירות רבה יותר. עמוד חדש נפתח בהיסטוריה של האסטרונומיה עם פתיחתו של המצפה האסטרונומי הגבוה בעולם - מצפה הכוכבים אטקמה של אוניברסיטת טוקיו. מצפה הכוכבים אטקמה, הממוקם בגובה של 5640 מטר מעל פני הים, פותח הזדמנויות חדשות עבור אסטרונומים בחקר החלל. אתר זה הפך למיקום הגבוה ביותר עבור טלסקופ קרקעי, ומספק לחוקרים כלי ייחודי לחקר גלי אינפרא אדום ביקום. למרות שהמיקום בגובה רב מספק שמיים בהירים יותר ופחות הפרעות מהאטמוספירה, בניית מצפה כוכבים על הר גבוה מציבה קשיים ואתגרים עצומים. עם זאת, למרות הקשיים, המצפה החדש פותח בפני אסטרונומים אפשרויות מחקר רחבות. ... >>

שליטה על חפצים באמצעות זרמי אוויר 04.05.2024

התפתחות הרובוטיקה ממשיכה לפתוח בפנינו אפשרויות חדשות בתחום האוטומציה והבקרה על אובייקטים שונים. לאחרונה הציגו מדענים פינים גישה חדשנית לשליטה ברובוטים דמויי אדם באמצעות זרמי אוויר. שיטה זו מבטיחה לחולל מהפכה באופן המניפולציה של חפצים ולפתוח אופקים חדשים בתחום הרובוטיקה. הרעיון של שליטה בעצמים באמצעות זרמי אוויר אינו חדש, אך עד לאחרונה, יישום מושגים כאלה נותר אתגר. חוקרים פינים פיתחו שיטה חדשנית המאפשרת לרובוטים לתפעל חפצים באמצעות סילוני אוויר מיוחדים כ"אצבעות אוויר". אלגוריתם בקרת זרימת האוויר, שפותח על ידי צוות מומחים, מבוסס על מחקר יסודי של תנועת עצמים בזרימת האוויר. מערכת בקרת סילון האוויר, המתבצעת באמצעות מנועים מיוחדים, מאפשרת לך לכוון חפצים מבלי להזדקק לפיזי ... >>

כלבים גזעיים לא חולים לעתים קרובות יותר מכלבים גזעיים 03.05.2024

טיפול בבריאות חיות המחמד שלנו הוא היבט חשוב בחייו של כל בעל כלב. עם זאת, ישנה הנחה נפוצה שכלבים גזעיים רגישים יותר למחלות בהשוואה לכלבים מעורבים. מחקר חדש בראשות חוקרים מבית הספר לרפואה וטרינרית ולמדעי ביו-רפואה בטקסס מביא פרספקטיבה חדשה לשאלה זו. מחקר שנערך על ידי פרויקט ההזדקנות של הכלבים (DAP) של יותר מ-27 כלבים נלווים מצא שכלבים גזעיים ומעורבים היו בדרך כלל בסבירות שווה לחוות מחלות שונות. למרות שחלק מהגזעים עשויים להיות רגישים יותר למחלות מסוימות, שיעור האבחון הכולל הוא כמעט זהה בין שתי הקבוצות. הווטרינר הראשי של פרויקט הזדקנות הכלבים, ד"ר קייט קריווי, מציינת כי ישנן מספר מחלות ידועות הנפוצות יותר בגזעי כלבים מסוימים, מה שתומך בתפיסה שכלבים גזעיים רגישים יותר למחלות. ... >>

חדשות אקראיות מהארכיון

מעשנים מכורים יותר לאלכוהול 30.04.2015

ידוע כי מעשנים מפתחים תלות באלכוהול בתדירות גבוהה פי כמה מאשר ללא מעשנים. במשך זמן מה, זו הייתה רק עובדה של סטטיסטיקה רפואית, עד שלבסוף, חוקרים במכון Scripps הבינו איזה סוג של מנגנון עצבי עשוי לעמוד בבסיס קשר כזה.

מאמר ב-The Journal of Neuroscience מדבר על קבוצה מיוחדת של נוירונים המופעלים על ידי פעולה משולבת של אלכוהול וניקוטין. במהלך הניסוי, חולדות זכר הורשו לשתות אלכוהול ככל העולה על רוחם. מבחינת פרופורציות אנושיות, יצאו 1-2 מנות בירה, והחיות הפסיקו בדיוק כשהן כבר בבירור התחילו להשתכר. הם עשו זאת על מנת לגלות את נקודת המוצא, כלומר כמה חולדות שותות ללא הרגלים רעים.

לאחר מכן חולקו החיות לשתי קבוצות, ואחת מהן טופלה באדי אלכוהול במשך חודשיים על מנת ליצור התמכרות משלהם. כשנתנו לחולדות כאלה אלכוהול, הן כבר שתו מינון המקביל לשישה בקבוקי בירה, ורמת האלכוהול בדם הייתה פי שלושה מהרמה החוקית (שוב, במונחים של פרופורציות אנושיות). החולדות, כמו בפעם הראשונה, שתו כמה שרצו, ולא היה שום דבר מפתיע בצרכים המוגברים: התמכרות לאלכוהול גורמת לכולם לשתות יותר. הקבוצה השנייה של בעלי חיים טופלה לא רק באדי אלכוהול, אלא בתערובת עם ניקוטין. ועכשיו התלות שלהם התפתחה לא תוך חודשיים, כמו בקבוצה הראשונה, אלא תוך שלושה שבועות בלבד. יתרה מכך, התמכרותם לאלכוהול לא נחלשה גם כאשר הוסיפו כינין למשקה. העובדה שהטעם המר לא כיבה את התשוקה לאלכוהול הצביעה על משיכה אמיתית שאי אפשר לעמוד בפניה, כפי שהיא נראית אצל אנשים.

כל זה היה נחוץ כדי להסתכל לתוך המוח של חולדות - רק אלכוהוליסטים ומעשנים אלכוהוליסטים. ניקוטין, כצפוי, הפעיל כמה נוירונים ממערכת התגמול, האחראית על תחושת ההנאה, סיפוק התגמול וכו' חפשו הלאה. אבל התברר שבשילוב עם אלכוהול, הניקוטין מפעיל גם נוירוני סטרס, ובכך מחזק תחושות של אי נוחות, חרדה וגירוי. מתח, לעומת זאת, יכול להירגע על ידי אותו אלכוהול, אשר פועל באמצעות מערכת החיזוק "מכבה" מתח בעזרת תחושת הנאה.

מחברי העבודה מדגישים כי הנוירונים שנדלקו בפעולה בו זמנית של ניקוטין ואלכוהול היו שונים מאלה שהופעלו בתגובה לכל חומר בנפרד, לניקוטין ולאלכוהול.

מכיוון שתאי עצב כאלה הם קבוצה נפרדת, הם צריכים לבחור את הגישה שלהם - כלומר, סוג של סוכן שידכא באופן ספציפי את פעילותם. אם ניתן למצוא תרופה כזו, יהיה קל יותר לחסל את ההתמכרות לאלכוהול-ניקוטין. בינתיים, אני יכול לייעץ למי שלא מסוגל להיפרד מאף אחד מההרגלים הרעים, לפחות להתמכר אליהם בנפרד, בזמנים שונים - אם אתה רוצה להיגמל, יהיה לך קל יותר להתמודד איתם אם אתה מתמכר לבד לא "יודע" על אחר.

עוד חדשות מעניינות:

▪ סוג חדש של מגנט התגלה

▪ זחלים יכולים לאכול פסולת פלסטיק

▪ קיבל צמח עם גנים מהורה אחד

▪ הגז הנלווה יישרף בצורה רווחית

▪ קפה מיועד לנשים

עדכון חדשות של מדע וטכנולוגיה, אלקטרוניקה חדשה

חומרים מעניינים של הספרייה הטכנית החופשית:

▪ חלק של האתר: בקרות צלילים ועוצמת קול. מבחר מאמרים

▪ מאמר הוראה, למידה. ביטוי עממי

▪ מאמר איזה סופר הזמין את הקוראים לנקד את עצמם? תשובה מפורטת

▪ מאמר שליח. הוראה סטנדרטית בנושא הגנת העבודה

▪ מאמר מכשיר בקרת מנוע חממה. אנציקלופדיה של רדיו אלקטרוניקה והנדסת חשמל

▪ מאמר תקלות אפשריות. אנציקלופדיה של רדיו אלקטרוניקה והנדסת חשמל

השאר את תגובתך למאמר זה:

כל השפות של דף זה

בית | הספרייה | מאמרים | <font><font>מפת אתר</font></font> | ביקורות על האתר