חישוב מעגלי זרם חילופין. תכנית, תיאור

אינציקלופדיה של רדיו אלקטרוניקה והנדסת חשמל
ספרייה חינם / ערכות של מכשירים רדיו-אלקטרוניים וחשמליים

חישוב מעגלי AC. אנציקלופדיה של רדיו אלקטרוניקה והנדסת חשמל

ספריה טכנית בחינם

אנציקלופדיה של רדיו אלקטרוניקה והנדסת חשמל / חובב רדיו מתחיל

בנוסף לנגדים שיש להם התנגדות מסוימת, ניתן לכלול משרנים וקבלים במעגלים חשמליים. עבור זרם ישר, התנהגותם פשוטה וברורה - לסליל יש התנגדות מסוימת, בדרך כלל קטנה, שווה להתנגדות החוט שבו הוא כרוך, אך הקבל אינו מוליך זרם, וההתנגדות שלו יכולה להיחשב גדולה לאין שיעור ( היוצא מן הכלל הוא קבלי תחמוצת, בעלי זרם דליפה קטן). אלמנטים אלה מתנהגים בצורה שונה לחלוטין בזרם חילופין. בפרט, emf מושרה מופיע במסופי הסליל, והזרם מתחיל לזרום דרך הקבל, ומטעין את הלוחות מעת לעת. בואו נדבר על זה ביתר פירוט.

זרם חילופין נקרא כך מכיוון שהוא משתנה ללא הרף לאורך זמן. ניתן להמציא סוגים רבים ושונים של זרם חילופין, אך בדרך כלל אנו עוסקים בתהליך מחזורי שחוזר על עצמו לאחר מרווח זמן מסוים, הנקרא תקופה T. הערך ההפוך שלו נקרא תדירות התהליך: f = 1/ ט. זהו מספר התנודות או המחזורים בשנייה.

גם צורת הרעידות חשובה. הדרך הנוחה ביותר לצפות בו היא באמצעות אוסילוסקופ. התנודות יכולות להיות רצף תקופתי של פולסים, מלבניים, משולשים, או, באופן כללי, כל דבר. אבל מסתבר שכל התנודה המחזורית המורכבת ביותר יכולה להיות מיוצגת כסכום של התנודות הסינוסואידאליות הפשוטות ביותר עם תדרים f, 2f, 3f וכו'. התנודה הראשונה עם תדר f נקראת הרמונית בסיסית, אלה שלאחר מכן הן השני, השלישי וכו' הרמוניות. מבחינה מתמטית, זה נקרא הרחבת סדרת פורייה, ובדרך זו מנתחים לרוב מעבר של תנודות מורכבות דרך מעגלי רדיו שונים. לעת עתה, נעסוק בתנודות סינוסואידיות, כבסיס לכל ניתוח מורכב יותר.

מתח סינוסואידי (הרמוני) מתואר על ידי הפונקציה U = Umsin(ωt - φ0), שהגרף שלה מוצג באיור. אחד עשר.

חישוב מעגלי AC

הארגומנט של הפונקציה הוא הזמן הנוכחי t, תלוי בו משתנה המתח U. הכמויות הנותרות משמשות כפרמטרים של תנודה: אום - ערך משרעת של המתח, או פשוט משרעת; ω = 2πf - תדר זוויתי; φ0 - שלב ראשוני. כדי להבין טוב יותר את המשמעות של פרמטרים אלה, באיור. 12, a, b, c מראה כיצד שינויים באמפליטודה, בתדר ובשלב ההתחלתי משפיעים על תנודות.

חישוב מעגלי AC

כאשר הם מדברים על מתח חילופין או זרם, לרוב הם מתכוונים לערכי האפקטיביים (rms) שלהם U, I, שווים ל-0,7 (ליתר דיוק, 1 /√2) מאמפליטודה Um, lm, כלומר U = 0,7Um, I = 0,7lm. ניתן לבצע חישובים גם עם משרעת וגם עם ערכי אפקטיביים, התוצאה תתקבל כמובן באותם ערכים.

יש לציין שוב שזה נכון רק לאות סינוסואידי בלבד. לאותות בעלי צורה שונה יש קשרים שונים לחלוטין בין משרעת, ממוצע וערכים יעילים. עבור אות מלבני, למשל, ערכי המשרעת של מתח וזרם שווים לאלה האפקטיביים, ועבור אות בצורה של פולסים קצרים, המשרעת יכולה להיות גדולה פי עשרות מונים מהערך האפקטיבי. הערך הממוצע של זרם חילופין גרידא (ללא רכיב קבוע) לאורך התקופה הוא אפס.

הקשר בין המשרעת והערך האפקטיבי של אות לא-סינוסואידי משתנה כאשר הוא עובר דרך מעגלים עם אלמנטים תגובתיים, שיש לזכור כל הזמן. שימו לב לאילו ערכים מציגים מכשירי המדידה שבהם אתם משתמשים. דוגמה פשוטה למדידת מתח רשת: מד מתח של מערכת מגנטואלקטרית המגיב לערך הממוצע יראה 0, מד מתח של מערכת אלקטרומגנטית יראה ערך אפקטיבי של 220 וולט, מד מתח עם גלאי שיא יראה יותר מ-300 וולט אבל בואו נחזור לחישובים על זרם חילופין.

אם יש רק התנגדויות אקטיביות במעגל, החישוב מתבצע בדיוק באותו אופן כמו במעגלי זרם ישר באמצעות חוק אוהם וכללי קירכהוף. זה עניין אחר אם משרנים וקבלים מותקנים במעגל. אלגברה רגילה כבר לא מתאימה כאן, ויש צורך להשתמש במספרים מרוכבים.

ההתנגדות הכוללת של המשרן היא סכום ההתנגדות הפעילה של החוט וההתנגדות האינדוקטיבית של הפיתול. לאחרון יש מאפיינים אופייניים: ראשית, הוא גדל ביחס לתדירות זרם החילופין (בזרם ישר הוא אפס), ושנית, המתח המשתחרר על פניו הוא 90 מעלות לפני הזרם בשלב. היחס בין התגובה האינדוקטיבית של הסליל לפעיל נקרא גורם האיכות ובדרך כלל נע בין מספר יחידות לסלילים בתדר נמוך לכמה מאות לסלילים בתדר גבוה.

לקבלים, ככלל, יש גורם איכות גבוה מאוד, והקיבול שלהם הוא ביחס הפוך לתדר. המתח על פני הקבל הוא 90 מעלות מחוץ לפאזה עם הזרם. תגובה אינדוקטיבית וקיבולית נקראת תגובתית. בניגוד לאלה הפעילים, כוח לא מתפזר עליהם - הוא יכול להצטבר רק בסליל ובקבל ולהשתחרר בחזרה למעגל. מסיבה זו, תגובות אינן אמיתיות, אלא כמויות דמיוניות, ובחישובים הסימן j = √ ממוקם לפני ייעודן-1. יתר על כן, כל הפעולות האלגבריות מבוצעות בדרך הרגילה, תוך התחשבות בחוקים: 1/j = -j, j2 = -1.

ההתנגדות הכוללת של המעגל Z = r + jX מכילה את החלק האמיתי - ההתנגדות הפעילה r ואת החלק הדמיוני - התגובה X, ו-XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. להתנגדויות אינדוקטיביות XL ו-XC קיבוליות יש סימנים שונים, מה שמצביע על כך שהמתח על פני התנגדות נתונה מוביל או בפיגור ביחס לזרם. במקרים מסוימים כדאי לדעת את הערך המוחלט, או את המודולוס של העכבה IZI=√r²+X².

כדוגמה, בואו נמצא את ההתנגדות הכוללת של מעגל המכיל נגד, משרן וקבל (איור 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.

חישוב מעגלי AC

אנו רואים שההתנגדות הפעילה r אינה תלויה בתדירות, בעוד שה-X התגובתי תלוי, ובאופן משמעותי למדי. באיור. איור 14 מציג גרפים המראים כיצד התגובה האינדוקטיבית, הקיבולית והסה"כ של מעגל X משתנה עם התדר. האחרון הולך לאפס בתדר מסוים ω0 - תדר התהודה.

חישוב מעגלי AC

בתדר התהודה, התגובה האינדוקטיבית שווה לתגובה הקיבולית, אך הסימנים שלהם שונים, ולכן הם מתוגמלים. קל למצוא: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. זה נותן לנו את הנוסחה הידועה של תומסון לתדר התהודה של מעגל תנודה המורכב מסליל וקבל: f0 = 1/(2π√LC).

מכיוון שאנו מדברים על המעגל, כדאי להזכיר פרמטר חשוב נוסף - גורם האיכות של המעגל. זה שווה ליחס של מודול p של התגובה של סליל או קבל בתדר התהודה (כאשר הם שווים) להתנגדות הפעילה r: Q = p/r. אם לקבל יש הפסדים זניחים, וזה בדרך כלל המקרה, אז גורם האיכות של המעגל שווה לגורם האיכות של הסליל. ניתן למצוא את התגובה בתדר התהודה מבלי לחשב את תדר התהודה עצמו: p = √L / C. מקדם האיכות הוא מקסימלי (קונסטרוקטיבי) ויכול להגיע לכמה מאות אם ההתנגדות r היא רק ההתנגדות של חוט הסליל ולא כלולים התנגדויות נוספות במעגל.

ההתנגדות הכוללת של המעגל המוצג באיור. 13, ניתן לתאר כנקודה במערכת הקואורדינטות, שבה משרטטים התנגדויות אקטיביות לאורך הציר האופקי, והתנגדויות תגובתיות לאורך הציר האנכי (איור 15).

חישוב מעגלי AC

כך בדרך כלל מיוצגים מספרים במישור המורכב. בתדרים נמוכים, התנגדות קיבולית (תגובה שלילית) שולטת במעגל והנקודה תמוקם משמעותית מתחת לציר האופקי (מקרה ω→0). בתדר התהודה Z = r, ו-X = 0. בתדרים מעל תדר התהודה, הנקודה תמוקם מעל הציר האופקי (מקרה ω-∞). המיקום של כל הנקודות עבור תדרים שונים יוצר קו ישר אנכי, ובכל תדר קל מאוד למצוא באופן גרפי את מודול העכבה, כפי שמוצג עבור תדר כלשהו ω>ω0.

תן כעת לחבר את המסופים של המעגל (ראה איור 13) למקור מתח חילופין U (מחולל אותות סטנדרטי עם התנגדות פנימית זניחה), שתדירותו ניתנת לשינוי (איור 16).

חישוב מעגלי AC

הזרם במעגל עדיין נמצא באמצעות חוק אוהם: I = U/Z. כמובן שהזרם יהיה לסירוגין, באותו תדר כמו המקור, ואם U הוא הערך האפקטיבי של המתח, אז אני אהיה הערך האפקטיבי של הזרם. אבל Z היא כמות מורכבת! גם ערך הזרם יהיה מורכב, כלומר שינוי פאזה של הזרם ביחס למתח המופעל.

בואו נעשה את זה יותר פשוט: נחלק את המתח במודול העכבה ונקבל את מודול הזרם: |l| =U/|Z|. צריך לדעת את השלב של הזרם? כבר יש לנו את זה - זו הזווית <p בגרף באיור. 15.

ואכן, עבור תדרים נמוכים הזרם דרך התגובה הקיבולית מוביל את המתח (φ שלילי), בתדר התהודה φ = 0, בתדרים גבוהים הזרם דרך התגובה האינדוקטיבית מפגר אחרי המתח (φ חיובי). כעת קל לנו לבנות עקומות תהודה - ערכי המשרעת (איור 17, א) והפאזה של הזרם (איור 17, ב) במעגל תהודה סדרתי בהתאם לתדר.

חישוב מעגלי AC

שאלה לבדיקה עצמית. שרטו (לפחות בקירוב) גרפים של המתח על פני הסליל ועל פני הקבל כפונקציה של התדר בניסוי זה (עבור המעגל המוצג באיור. 16). נסו גם לענות על השאלה, כמה פעמים מתח זה גדול (או קטן) ממתח הגנרטור כאשר מקדם האיכות של המעגל הוא Q - 100? התשובה נדרשת בדיוק של לא יותר מאחוזים בודדים.

תשובה. המעגל מורכב מגנרטור, התנגדות אקטיבית, השראות וקיבול המחוברים בסדרה. כדי לגלות את המתח על הסליל ועל הקבל, אתה צריך להכפיל את הזרם במעגל בהתנגדות של אלמנטים אלה. בתדר התהודה, התגובות של הסליל והקבלים שוות, אך מנוגדות בסימן, ולכן מתבטלות. הזרם במעגל שווה ל-U/r. המתחים על הסליל UL והקבל Uc שווים זה לזה, אנטי-פאזי ומגיעים ל-Up/r = UQ. לפיכך, בתדר התהודה הם Q = פי 100 ממתח הגנרטור.

ככל שהתדר יורד, הזרם במעגל יורד, גם התגובה של הסליל יורדת, כך שהמתח על פני הסליל UL שואף לאפס. ההתנגדות הקיבולית גדלה, ולכן המתח על הקבל Uc אינו יורד כל כך מהר ושואף לא לאפס, אלא למתח הגנרטור U. קל לראות זאת מהדיאגרמה באיור. 16 - בתדרים הנמוכים ביותר, התגובה הקיבולית גדולה בהרבה מהאינדוקטיבית והאקטיבית, כך שכמעט כל מתח הגנרטור מופעל על הקבל.

ככל שהתדר עולה (מעל התהודה), הזרם במעגל והקיבול יורדים ו-Uс שואף לאפס. המתח על סליל ה-UL, עקב עלייה בתגובתו, שואף לא לאפס, אלא למתח הגנרטור.

הגרפים של תלות התדר של המתחים UL ו-UC דומים לגרף הנוכחי (איור 17), אך הענפים הצדדיים של הגרפים מוגבהים, במקרה הראשון - מימין (באזור התדר הגבוה), ב. המקרה השני - משמאל (באזור התדר הנמוך), כפי שמוצג באורז. 61.

חישוב מעגלי AC

מחבר: V.Polyakov, מוסקבה

ראה מאמרים אחרים סעיף חובב רדיו מתחיל.

תקרא ותכתוב שימושי הערות על מאמר זה.

<< חזרה

חדשות אחרונות של מדע וטכנולוגיה, אלקטרוניקה חדשה:

מכונה לדילול פרחים בגנים 02.05.2024

בחקלאות המודרנית מתפתחת התקדמות טכנולוגית שמטרתה להגביר את היעילות של תהליכי טיפול בצמחים. מכונת דילול הפרחים החדשנית Florix הוצגה באיטליה, שנועדה לייעל את שלב הקטיף. כלי זה מצויד בזרועות ניידות, המאפשרות התאמתו בקלות לצרכי הגינה. המפעיל יכול להתאים את מהירות החוטים הדקים על ידי שליטה בהם מתא הטרקטור באמצעות ג'ויסטיק. גישה זו מגדילה משמעותית את יעילות תהליך דילול הפרחים, ומעניקה אפשרות להתאמה אישית לתנאים הספציפיים של הגינה, כמו גם למגוון וסוג הפרי הגדלים בה. לאחר שנתיים של בדיקת מכונת פלוריקס על סוגי פירות שונים, התוצאות היו מאוד מעודדות. חקלאים כמו Filiberto Montanari, שהשתמש במכונת פלוריקס כבר כמה שנים, דיווחו על הפחתה משמעותית בזמן ובעבודה הנדרשים לדלל פרחים. ... >>

מיקרוסקופ אינפרא אדום מתקדם 02.05.2024

למיקרוסקופים תפקיד חשוב במחקר המדעי, המאפשר למדענים להתעמק במבנים ותהליכים בלתי נראים לעין. עם זאת, לשיטות מיקרוסקופיה שונות יש מגבלות, וביניהן הייתה הגבלת הרזולוציה בעת שימוש בטווח האינפרא אדום. אבל ההישגים האחרונים של חוקרים יפנים מאוניברסיטת טוקיו פותחים סיכויים חדשים לחקר עולם המיקרו. מדענים מאוניברסיטת טוקיו חשפו מיקרוסקופ חדש שיחולל מהפכה ביכולות של מיקרוסקופיה אינפרא אדום. מכשיר מתקדם זה מאפשר לך לראות את המבנים הפנימיים של חיידקים חיים בבהירות מדהימה בקנה מידה ננומטרי. בדרך כלל, מיקרוסקופים אינפרא אדום בינוני מוגבלים ברזולוציה נמוכה, אך הפיתוח האחרון של חוקרים יפנים מתגבר על מגבלות אלו. לדברי מדענים, המיקרוסקופ שפותח מאפשר ליצור תמונות ברזולוציה של עד 120 ננומטר, שהיא פי 30 מהרזולוציה של מיקרוסקופים מסורתיים. ... >>

מלכודת אוויר לחרקים 01.05.2024

חקלאות היא אחד מענפי המפתח במשק, והדברה היא חלק בלתי נפרד מתהליך זה. צוות של מדענים מהמועצה ההודית למחקר חקלאי-המכון המרכזי לחקר תפוחי אדמה (ICAR-CPRI), שימלה, העלה פתרון חדשני לבעיה זו - מלכודת אוויר של חרקים המופעלת על ידי רוח. מכשיר זה מטפל בחסרונות של שיטות הדברה מסורתיות על ידי מתן נתוני אוכלוסיית חרקים בזמן אמת. המלכודת מופעלת כולה על ידי אנרגיית רוח, מה שהופך אותה לפתרון ידידותי לסביבה שאינו דורש חשמל. העיצוב הייחודי שלו מאפשר ניטור של חרקים מזיקים ומועילים כאחד, ומספק סקירה מלאה של האוכלוסייה בכל אזור חקלאי. "על ידי הערכת מזיקים מטרה בזמן הנכון, נוכל לנקוט באמצעים הדרושים כדי לשלוט הן במזיקים והן במחלות", אומר קפיל ... >>

חדשות אקראיות מהארכיון

מגברי מונו XNUMX וולט 18.01.2008

National Semiconductor מציעה שני 200V IC חדשים, מגברי המונו LME49811 ו-LME49830, שניתן להשתמש בהם בשלבי המוצא של מגברי הספק שמע.

למכשירים יש רמת עיוות נמוכה במיוחד (THD + N) - לא יותר מ-0,00035% עבור LME49811 ו-0,0006% עבור LME49830, חוסכים מקום על הלוח, מכיוון שהם מאפשרים לך לנטוש 25 רכיבים חיצוניים, זמינים ב-TO עם 15 פינים -247 חבילות , מפתחים הספק של 8 וואט בעומס של 500 אוהם.

ה-LME49811 מספק קצב תנועה של 40 V/µs, 115 dB PSRR, פלט 9 mA, רעש פלט של 100 µV, מופעל על ידי אספקה דו-קוטבית של +20 עד +100 V. ל-LME49830 יש קצב תנועה של 40 V/μs, PSRR 115 dB, רמת רעש 42 μV, זרם מוצא 60 mA, מתח אספקה מ-+20 עד +100 וולט.

עוד חדשות מעניינות:

▪ מצבר כבידה

▪ חדשנות טנטלום לשיפור כורי היתוך

▪ רישום ביומטרי חובה

▪ כרטיסי זיכרון עם פונקציית גיבוי

▪ בטון רומי עתיק יכול להתאושש

עדכון חדשות של מדע וטכנולוגיה, אלקטרוניקה חדשה

חומרים מעניינים של הספרייה הטכנית החופשית:

▪ קטע באתר החשמלאי. PTE. בחירת מאמרים

▪ מאמר מאת מורי גל-מאן. ביוגרפיה של מדען

▪ כיצד התפתחה מלחמת הפלופונס? תשובה מפורטת

▪ מאמר חתן. תיאור משרה

▪ מאמר ספק כוח. רגולטורים של זרם, מתח, כוח. מַדרִיך

▪ מאמר צלחת סופגת. פוקוס סוד

השאר את תגובתך למאמר זה:

כל השפות של דף זה

בית | הספרייה | מאמרים | <font><font>מפת אתר</font></font> | ביקורות על האתר