לוגריתמים. היסטוריה ומהות הגילוי המדעי

גילויים מדעיים חשובים ביותר
ספרייה חינם / מדריך / התגליות המדעיות החשובות ביותר

לוגריתמים. היסטוריה ומהות הגילוי המדעי

התגליות המדעיות החשובות ביותר

לאורך המאה ה-XNUMX, מספר החישובים המשוערים גדל במהירות, בעיקר באסטרונומיה. חקר תנועות פלנטריות הצריך חישובים עצומים. אסטרונומים יכולים פשוט לטבוע בחישובים בלתי אפשריים. קשיים ברורים התעוררו בתחומים אחרים, כמו פיננסים וביטוח. הקושי העיקרי היה כפל וחילוק של מספרים רב ספרתיים, במיוחד כמויות טריגונומטריות.

לפעמים נעשה שימוש בטבלאות של סינוסים וקוסינוסים כדי להפחית את הכפל לחיבור וחיסור קל יותר. כמו כן הורכבה טבלה של ריבועים עד 100, בעזרתה ניתן היה לבצע כפל לפי כלל מסוים.

עם זאת, שיטות אלו לא סיפקו פתרון מספק לבעיה. הוא הביא איתו טבלאות לוגריתמים.

"גילוי הלוגריתמים התבסס על תכונות ההתקדמות, המוכרות היטב עד סוף המאה ה-XNUMX", כותבים מ.ו. צ'יריקוב וא.פ. יושקביץ'. "הקשר בין חברי המקצוע הגיאומטרי לבין ההתקדמות האריתמטית צוין יותר מפעם אחת על ידי מתמטיקאים; זה נדון ב"פסמית" ארכימדס. תנאי מוקדם נוסף היה הרחבת מושג הדרגה למעריכים שליליים ושברים, שאפשרה להעביר את הקשר שהוזכר זה עתה למקרה כללי יותר...

רבים... מחברים הצביעו על כך שכפל, חילוק, אקספוננציה ומיצוי שורשים בהתקדמות גיאומטרית מתאימות בחשבון - באותו סדר - חיבור, חיסור, כפל וחילוק. הרעיון של הלוגריתם של מספר כאינדיקטור לעוצמה שאליו יש להעלות בסיס נתון כדי לקבל מספר זה כבר הוסתר כאן. נותר להעביר את המאפיינים המוכרים של התקדמות עם מונח משותף לכל המעריכים האמיתיים. זה ייתן פונקציה אקספוננציאלית רציפה שלוקחת כל ערך חיובי, כמו גם ההיפוך הלוגריתמי שלה. אבל הרעיון הזה בעל משמעות יסודית עמוקה פותח כמה עשורים מאוחר יותר."

לוגריתמים הומצאו באופן בלתי תלוי זה בזה על ידי נאפייר ובורגי כעשר שנים מאוחר יותר. המטרה שלהם הייתה אחת - הרצון לספק אמצעי חדש ונוח לחישובים אריתמטיים. הגישה התבררה כשונה. נאפייר ביטא בצורה קינמטית את הפונקציה הלוגריתמית, שאפשרה לו להיכנס למעשה לאזור הכמעט בלתי נחקר של תורת הפונקציות. בורגי נשאר על בסיס התחשבות בהתקדמות נפרדת. יש לציין שלשניהם הייתה הגדרה שונה של הלוגריתם מזו המודרנית.

הממציא הראשון של הלוגריתמים, הברון הסקוטי ג'ון נפייר (1550–1617), התחנך בבית באדינבורו. לאחר מכן, לאחר שטייל בגרמניה, צרפת וספרד, בגיל עשרים ואחת, הוא התיישב דרך קבע באחוזה המשפחתית ליד אדינבורו. נאפייר עסק בעיקר בתיאולוגיה ומתמטיקה, שאותן למד מעבודותיהם של אוקלידס, ארכימדס, רג'ימונטנוס וקופרניקוס.

"נאפר הגיע לגילוי הלוגריתמים לא יאוחר מ-1594", מציינים צ'יריקוב ויושקביץ', אך רק עשרים שנה לאחר מכן פרסם את "תיאור טבלת הלוגריתמים המדהימה" (1614), שהכיל הגדרה ללוגריתמים של נאפייר, תכונותיהם. וטבלאות לוגריתמים של סינוסים וקוסינוסים מ-0 עד 90 מעלות עם מרווח של דקה 1, וכן את ההבדלים של לוגריתמים אלו, הנותנים את הלוגריתמים של המשיקים.הוא הציג את המסקנות התיאורטיות וההסברים של השיטה לחישוב הטבלה בעבודה אחרת, שהוכנה כנראה לפני ה"תיאור", אך פורסמה לאחר מותו, ב"בניית טבלאות לוגריתמים מדהימות" (1619). נזכיר שבשתי העבודות נאפייר גם שוקל כמה סוגיות של טריגונומטריה. ידועים במיוחד הם " אנלוגיות" הנוחות ללוגריתמים, כלומר הפרופורציות של נאפייר, המשמשות בפתרון משולשים כדוריים משני צלעות והזווית שביניהם, וגם בשתי פינות ובצלע הסמוכה אליהם.

מההתחלה, Napier הציג את הרעיון של לוגריתם עבור כל הערכים של כמויות טריגונומטריות המשתנות ללא הרף - סינוס וקוסינוס. במצב המתמטיקה דאז, כאשר לא היה מנגנון אנליטי לחשבון אינפיניטסימלי, האמצעי הטבעי והיחיד לכך היה ההגדרה הקינמטית של הלוגריתם. אולי המסורות שמקורן באסכולת אוקספורד של המאה ה-XNUMX לא נותרו כאן ללא השפעה".

הגדרת הלוגריתם של נאפייר מבוססת על רעיון קינמטי שמכליל לכמויות מתמשכות את הקשר בין המקצוע הגיאומטרי לבין ההתקדמות האריתמטית של האינדיקטורים של חבריו.

נאפייר תיאר את תורת הלוגריתמים במאמרו "בניית הטבלאות המפתיעות של לוגריתמים", שפורסם לאחר מותו ב-1619 ופורסם מחדש ב-1620 על ידי בנו רוברט נאפייר. הנה קטעים ממנו:

"טבלת הלוגריתמים היא טבלה קטנה שבעזרתה ניתן לגלות באמצעות חישובים פשוטים מאוד את כל הממדים והתנועות הגיאומטריות. היא נקראת בצדק קטנה, כי היא עולה על טבלאות הסינוסים בנפח, קל מאוד, כי בעזרתו נמדדים כל הכפלות המורכבות, החלוקים והחילוקים, וכל הדמויות והתנועות באופן כללי על ידי ביצוע חיבור, חיסור וחילוק קל יותר בשניים. הוא מורכב ממספרים הבאים בפרופורציה רציפה.

16. אם מסינוס שלם עם שבעה אפסים מתווספים אתה מחסיר את החלק ה-10000000 שלו, ומהמספר המתקבל כך - החלק ה-10000000 שלו וכן הלאה, אז אפשר להמשיך את הסדרה הזו בקלות למאה מספרים ביחס הגיאומטרי הקיים בין הסינוס והסינוס המלאים, פחות ממנו באחד, כלומר בין 10000000 ל-9999999, ואנו נקרא לסדרה זו של פרופורציונליים הטבלה הראשונה.

17. הטבלה השנייה נובעת מהסינוס המושלם עם שישה אפסים שנוספו לחמישים מספרים אחרים הפוחתים באופן פרופורציונלי ביחס שהוא הפשוט ביותר ואולי הקרוב ביותר ליחס בין המספרים הראשון והאחרון של הטבלה הראשונה.

מכיוון שהמספרים הראשונים והאחרונים של הטבלה הראשונה הם 10000000.0000000 ו-9999900.004950, קשה ליצור חמישים מספרים יחסיים בהקשר זה. יחס קרוב ובו זמנית פשוט הוא 100000 עד 99999, שניתן להמשיך אותו בדיוק מספיק על ידי הוספת שישה אפסים לסינוס המלא והפחתת החלק ה-100000 שלו מהחלק הקודם. טבלה זו מכילה, בנוסף לסינוס השלם, שהוא המספר הראשון, עוד חמישים מספרים פרופורציונליים, האחרון שבהם (אם אתה לא טועה) יהיה 9995001.222927.

18. הטבלה השלישית מורכבת משישים ותשע טורים, ובכל טור ישנם עשרים ואחד מספרים, הבאים ביחס שהוא הפשוט ביותר ואולי הקרוב ביותר ליחס הקיים בין האיברים הראשונים והאחרונים של הטבלה השנייה.

לכן ניתן לקבל בקלות רבה את העמודה הראשונה שלו מסינוס מושלם בתוספת חמישה אפסים וממספרים הבאים על ידי הפחתת החלק ה-2000 מהם.

19. המספרים הראשונים של כל העמודות נובעים מהסינוס המושלם עם ארבעה אפסים שנוספו ביחס שהוא הפשוט והקרוב ביותר ליחס הקיים בין המספרים הראשון והאחרון של העמודה הראשונה...

20. באותו יחס, יש ליצור התקדמות מהמספר השני של העמודה הראשונה עבור המספרים השניים של כל העמודות, ומהשלישי עבור השלישי, ומהרביעי עבור הרביעי, ובהתאם מהשאר עבור השאר.

כך, מכל מספר בעמודה הקודמת, על ידי הפחתת חלקו המאה, מתקבל מספר באותו סדר בעמודה הבאה...

21... שלושת הטבלאות הללו (לאחר הידור) מספיקות כדי לחשב את טבלת הלוגריתמים."

בשנת 1620, השוויצרי יוסט בורגי (1552–1632), מכונאי ושען מיומן ביותר, פרסם את הספר "טבלאות של התקדמות אריתמטית וגיאומטרית, יחד עם הוראות יסודיות כיצד יש להבין אותן וליישם אותן באופן שימושי בכל מיני חישובים" (1620).

כפי שכתב בורג'י עצמו, הוא יצא משיקולים לגבי ההתאמה בין כפל בהתקדמות גיאומטרית לחיבור בהתקדמות אריתמטית. הבעיה הייתה לבחור התקדמות עם מכנה קרוב מספיק לאחד כך שהמונחים שלו ילכו זה אחר זה במרווחים קטנים מספיק לחישובים מעשיים.

עם זאת, השולחנות של בורגי לא זכו לתפוצה רחבה. הם לא יכלו להתחרות עם השולחנות של נאפייר, שהיו נוחים יותר ובאותו זמן כבר ידועים.

לא לנאפייר ולא לבורגי לא היה, למעשה, בסיס ללוגריתמים, מכיוון שהלוגריתם של אחד שונה מאפס. והרבה מאוחר יותר, כשכבר עברנו ללוגריתמים עשרוניים וטבעיים, עדיין לא גובשה ההגדרה של לוגריתם כמעריך של החזקה של בסיס נתון.

הוא מופיע לראשונה במדריכים, כנראה ב-B Gardiner (1742). עם זאת, גרדינר עצמו השתמש במסמכים של המורה למתמטיקה V. Jones. ההפצה הרחבה של ההגדרה המודרנית של הלוגריתם הוקלה יותר מאחרים על ידי אוילר, שהשתמש במונח "קרן" בעניין זה.

המונח "לוגריתם" שייך לנאפייר, הוא נוצר מהשילוב של המילים היווניות "יחס" ו"מספר", ופירושו "מספר יחס". למרות שבתחילה השתמש נאפייר במונח אחר - "מספרים מלאכותיים".

הטבלאות של נאפייר, שהותאמו לחישובים טריגונומטריים, לא היו נוחות לעבודה עם המספרים הללו. כדי לבטל את החסרונות הללו, נאפייר הציע להרכיב טבלאות של לוגריתמים, תוך שימוש באפס בתור הלוגריתם של אחד, ופשוט אחד בתור הלוגריתם של עשר. הוא הציע את ההצעה הזו במהלך דיון עם הנרי בריגס (1615–1561), פרופסור למתמטיקה במכללת Gresham בלונדון, שביקר אותו ב-1631, ובעצמו תהה כיצד לשפר את טבלאות הלוגריתמים. נאפייר לא יכול היה להתחיל ליישם את התוכנית שלו בגלל בריאותו הכושלת, אבל הוא הצביע על הרעיון של שתי טכניקות חישוב, שפותח עוד יותר על ידי בריגס.

בריג' פרסם את התוצאות הראשונות של חישוביו הקפדניים - "אלף הלוגריתמים הראשונים" (1617) בשנת מותו של נאפייר. כאן ניתנו הלוגריתמים העשרוניים של מספרים מ-1 עד 1000 עם ארבע עשרה ספרות. Brighe מצא את רוב הלוגריתמים העשרוניים של מספרים ראשוניים על ידי חילוץ שורשים ריבועיים. מאוחר יותר, לאחר שכבר הפך לפרופסור באוקספורד, הוא פרסם את "Logarithmic Arithmetic" (1624) . הספר הכיל לוגריתמים בני ארבע עשרה ספרות של מספרים מ-1 עד 20 ומ-000 עד 90.

את הפער הנותר מילא מוכר הספרים וחובב המתמטיקה ההולנדי אדריאן פלאקוס (1600–1667). מעט קודם לכן, טבלאות עשרוניות בנות שבע ספרות של לוגריתמים של סינוסים ומשיקים חושבו על ידי עמיתו של בריגס במכללת Gresham, בוגר אוניברסיטת אוקספורד, אדמונד גונתר (1581–1626), שפרסם אותן בקוד המשולשים (1620).

התגלית של נאפייר התפרסמה מאוד בשנים הראשונות. מתמטיקאים רבים החלו להרכיב טבלאות לוגריתמיות ולשפר אותן. כך, קפלר במרבורג בשנים 1624–1625 הוא יישם לוגריתמים על בניית טבלאות חדשות של תנועות פלנטריות. בנספח למהדורה השנייה של תיאור נאפייר (1618), חושבו כמה לוגריתמים טבעיים. כאן תוכלו לראות גישה להכנסת מגבלה. סביר להניח, תוספת זו שייכת V. Otred. עד מהרה פרסם המורה למתמטיקה בלונדון, ג'ון ספדל, טבלאות של לוגריתמים טבעיים של מספרים מ-1 עד 1000. המונח "לוגריתמים טבעיים" הוצג על ידי פ. מנגולי (1659), ומעט מאוחר יותר על ידי N. Mercator (1668).

המשמעות המעשית של הטבלאות המחושבות הייתה גדולה מאוד. אבל לגילוי הלוגריתמים הייתה גם המשמעות התיאורטית העמוקה ביותר. זה הביא לחיים מחקר שהממציאים הראשונים אפילו לא יכלו לחלום עליו, שמטרתם הייתה רק להקל ולהאיץ חישובים אריתמטיים וטריגונומטריים עם מספרים גדולים. התגלית של נאפייר, במיוחד, פתחה את הדרך לתחום של פונקציות טרנסצנדנטליות חדשות וסיפקה תמריצים רבי עוצמה בפיתוח הניתוח.

מחבר: סאמין ד.ק.

אנו ממליצים על מאמרים מעניינים סעיף התגליות המדעיות החשובות ביותר:

▪ משפט אפר

▪ חוק האבל

▪ חיידקים

ראה מאמרים אחרים סעיף התגליות המדעיות החשובות ביותר.

תקרא ותכתוב שימושי הערות על מאמר זה.

<< חזרה

חדשות אחרונות של מדע וטכנולוגיה, אלקטרוניקה חדשה:

קיומו של כלל אנטרופיה להסתבכות קוונטית הוכח 09.05.2024

מכניקת הקוונטים ממשיכה להדהים אותנו עם התופעות המסתוריות והתגליות הבלתי צפויות שלה. לאחרונה הציגו ברטוס רגולה ממרכז RIKEN למחשוב קוונטי ולודוביקו לאמי מאוניברסיטת אמסטרדם תגלית חדשה הנוגעת להסתבכות קוונטית והקשר שלה לאנטרופיה. להסתבכות קוונטית יש תפקיד חשוב במדע ובטכנולוגיה של מידע קוונטי מודרני. עם זאת, מורכבות המבנה שלו הופכת את ההבנה והניהול שלו למאתגרים. התגלית של רגולוס ולמי מראה שההסתבכות הקוונטית פועלת לפי כלל אנטרופיה דומה לזה של מערכות קלאסיות. תגלית זו פותחת נקודות מבט חדשות בתחום מדע וטכנולוגיה של מידע קוונטי, ומעמיקה את הבנתנו את ההסתבכות הקוונטית והקשר שלה לתרמודינמיקה. תוצאות המחקר מצביעות על אפשרות הפיכה של טרנספורמציות של הסתבכות, מה שיכול לפשט מאוד את השימוש בהן בטכנולוגיות קוונטיות שונות. פתיחת כלל חדש ... >>

מזגן מיני Sony Reon Pocket 5 09.05.2024

הקיץ הוא זמן להירגעות ולנסיעות, אבל לעתים קרובות החום יכול להפוך את הזמן הזה לייסורים בלתי נסבלים. הכירו מוצר חדש מבית סוני - מזגן המיני Reon Pocket 5, המבטיח להפוך את הקיץ לנוח יותר עבור המשתמשים בו. סוני הציגה מכשיר ייחודי - המיני-מרכך Reon Pocket 5, המספק קירור הגוף בימים חמים. בעזרתו, המשתמשים יכולים ליהנות מקרירות בכל זמן ובכל מקום פשוט על ידי לענוד אותו על צווארם. מזגן מיני זה מצויד בהתאמה אוטומטית של מצבי פעולה, כמו גם בחיישני טמפרטורה ולחות. הודות לטכנולוגיות חדשניות, Reon Pocket 5 מתאים את פעולתו בהתאם לפעילות המשתמש ולתנאי הסביבה. משתמשים יכולים להתאים בקלות את הטמפרטורה באמצעות אפליקציה ייעודית לנייד המחוברת באמצעות Bluetooth. בנוסף, זמינים לנוחות חולצות טי ומכנסיים קצרים בעיצוב מיוחד, אליהם ניתן לחבר מזגן מיני. המכשיר יכול הו ... >>

אנרגיה מהחלל עבור ספינת הכוכבים 08.05.2024

ייצור אנרגיה סולארית בחלל הופך לאפשרי יותר עם כניסתן של טכנולוגיות חדשות ופיתוח תוכניות חלל. ראש הסטארט-אפ Virtus Solis שיתף את החזון שלו להשתמש בספינת הכוכבים של SpaceX כדי ליצור תחנות כוח מסלוליות המסוגלות להניע את כדור הארץ. הסטארט-אפ Virtus Solis חשף פרויקט שאפתני ליצירת תחנות כוח מסלוליות באמצעות ספינת הכוכבים של SpaceX. רעיון זה עשוי לשנות באופן משמעותי את תחום הפקת האנרגיה הסולארית, ולהפוך אותו לנגיש וזול יותר. ליבת התוכנית של הסטארט-אפ היא להפחית את עלות שיגור לוויינים לחלל באמצעות Starship. פריצת דרך טכנולוגית זו צפויה להפוך את ייצור אנרגיה סולארית בחלל לתחרותי יותר עם מקורות אנרגיה מסורתיים. Virtual Solis מתכננת לבנות פאנלים פוטו-וולטאיים גדולים במסלול, באמצעות Starship כדי לספק את הציוד הדרוש. עם זאת, אחד האתגרים המרכזיים ... >>

חדשות אקראיות מהארכיון

אקסיטונים יכולים להגביר את יעילות האנרגיה של אלקטרונים 29.02.2020

צוות של מומחי הנדסה כימית מה- Ecole Polytechnique de Lausanne בשוויץ הציג את המחקר החדש שלהם על שיפור הטיפול במכשירים חשמליים - ליתר דיוק, שיפור התכונות החסכוניות שלהם באנרגיה. התגלית התאפשרה הודות לביסוס שיטה טובה יותר לשליטה במה שנקרא אקציטונים, שהם כמעט חלקיקים שנוצרים ברגע שבו אלקטרונים קולטים אור בפרופורציה כזו או אחרת, אך במרווחי זמן שווים. המחקר החדש אכן מזהה את הדרך הטובה ביותר לשפר את הביצועים של ציוד חשמלי.

במיוחד הציגו המומחים את הפיתוח החדש שלהם, המאפשר לכידת אקסיטונים ברגע התרחשותם. אבל מכיוון שהמעין-חלקיקים האלה הם קטנים ביותר ושלב המעבר שלהם - היוצר אותם - הוא די מהיר, מומחים נאלצו ללכת לכמה טריקים כדי עדיין לשמור על חלקיקים אלה בשדה הקשב. הם שמו לב שאקסיטונים משחזרים תכונות אקספרסיביות הרבה יותר, בהיותם חלק בלתי נפרד ממוליכים למחצה ועובדים איתו כמכלול, מה שאומר באופן אוטומטי את היכולת להגדיל משמעותית את כמות המוליכות החשמלית ואת שימור החשמל ככזה - למשל, ב מוליכים ומבודדים ללא מוצא.

יתרה מכך, המדענים ציינו שהם מתכוונים לתכנן תוכנית כלשהי לשיפור תכונות המוליכות הללו של אקסיטונים, מכיוון שהם יכולים לשפר משמעותית את הפוטנציאל שלהם בהרכב של מכשיר בעתיד - למשל, איזשהו מוליך חשמלי חזק או מוליך למחצה.

עלייה ברמת המוליכות הכוללת וביעילות האנרגטית של מה שנקרא אקציטונים תאפשר בעתיד לעצב גרסאות הרבה יותר פונקציונליות ומעניינות של מכשירים חשמליים מסוגים שונים, אשר יהיו שונים לא רק בחיי שירות מוגברים מיחידה אחת. מטען, אך גם בעמידות גבוהה יותר לטמפרטורות גבוהות ונמוכות ושאר גורמים סביבתיים מסוכנים שונים. אקסיטונים יכולים להיות שונים באמת, אבל מדענים יכולים להביא אותם לגורם משותף.

עוד חדשות מעניינות:

▪ מסך מגע - עם כפפות

▪ מזון ממוחזר במיוחד מקצר את החיים

▪ סוללות ליתיום גופרית לרכבים חשמליים

▪ משפחה חדשה של DACs רב-ערוציים

▪ כונן קשוח של Toshiba N300 8TB

עדכון חדשות של מדע וטכנולוגיה, אלקטרוניקה חדשה

חומרים מעניינים של הספרייה הטכנית החופשית:

▪ חלק של האתר מיקרופונים, מיקרופונים רדיו. מבחר מאמרים

▪ כתבה ככל שאנו אוהבים פחות אישה, כך היא מחבבת אותנו יותר. ביטוי עממי

▪ כתבה איזה גיבור במקום שמשון היה אמור במקור לקשט את מזרקות פטרהוף? תשובה מפורטת

▪ מאמר Oakmoss. אגדות, טיפוח, שיטות יישום

▪ מאמר מחוון כוח פלט LED. אנציקלופדיה של רדיו אלקטרוניקה והנדסת חשמל

▪ מאמר נס כוס. סוד התמקדות

השאר את תגובתך למאמר זה:

כל השפות של דף זה

בית | הספרייה | מאמרים | <font><font>מפת אתר</font></font> | ביקורות על האתר